ভগ্নাংশকে সাধারণ হরবিশিষ্টকরণ

অষ্টম শ্রেণি (মাধ্যমিক) - গণিত - বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ | | NCTB BOOK

দুই বা ততোধিক ভগ্নাংশকে সাধারণ হরবিশিষ্ট করতে নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করতে হবে :

১। হরগুলোর ল.সা.গু. নির্ণয় করতে হবে।
২। ভগ্নাংশের হর দিয়ে ল.সা.গু.কে ভাগ করতে হবে।
৩। হর দিয়ে ল.সা.গু.কে ভাগ করা হলে যে ভাগফল পাওয়া যাবে, সেই ভাগফল দ্বারা ঐ ভগ্নাংশের লব ও হরকে গুণ করতে হবে।

যেমন, $\frac{x}{y}, \frac{a}{b}, \frac{m}{n}$ তিনটি ভগ্নাংশ, এদের একই হরবিশিষ্ট করতে হবে।

এখানে তিনটি ভগ্নাংশের হর যথাক্রমে y, b ও n এদের ল.সা.গু. = ybn

১ম ভগ্নাংশ $\frac{x}{y}$ এর হর y, y দ্বারা ল.সা.গু. ybn কে ভাগ করলে ভাগফল bn, এখন bn দ্বারা $\frac{x}{y}$ ভগ্নাংশের লব ও হরকে গুণ করতে হবে।

$∴ \frac{x}{y} = \frac{x \times b n}{y \times b n} = \frac{x b n}{y b n}$

একইভাবে, ২য় ভগ্নাংশ $\frac{a}{b}$ এর হর b, b দ্বারা ল.সা.গু. ybn কে ভাগ করলে ভাগফল yn ।

$∴ \frac{a}{b}, \frac{a \times y n}{b \times y n}, \frac{a y n}{b y n}$

৩য় ভগ্নাংশ $\frac{m}{n}$ এর হর n, n দ্বারা ল.সা.গু. ybn কে ভাগ করলে ভাগফল yb.

$∴ \frac{m}{n}, \frac{m \times y n}{n \times y n}, \frac{m y n}{n y n}$

অতএব, $\frac{x}{y}, \frac{a}{b}$ ও $\frac{m}{n}$ এর সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ যথাক্রমে $\frac{x b n}{y b n},$ $\frac{a y n}{b y n}$ ও $\frac{m y n}{n y n}$

উদাহরণ ১। নিচের ভগ্নাংশ দুইটিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ কর :

(ক) $\frac{16 a^{2} b^{3} c^{4} y}{8 a^{3} b^{2} c^{5} x}$ (খ) $\frac{a (a^{2} + 2 a b + b^{2}) (a^{3} - b^{3})}{(a^{3} + b^{3}) (a^{4} b - b^{3})}$

সমাধান : (ক) প্রদত্ত ভগ্নাংশ $\frac{16 a^{2} b^{3} c^{4} y}{8 a^{3} b^{2} c^{5} x}$

এখানে, 16 ও 8 এর গ.সা.গু. হলো 8

$a^{2}$ ও $a^{3}$ '' '' '' $a^{2}$

$b^{3}$ ও $b^{2}$ '' '' '' $b^{2}$

$c^{4}$ ও $c^{5}$ '' '' '' $c^{4}$

$y$ ও x '' '' '' 1

$∴ 16 a^{2} b^{3} c^{4} y^{3}$ ও $8 a^{3} b^{2} c^{5} x$ এর গ.সা.গু. হলো $8 a^{2} b^{2} c^{4}$

$\frac{16 a^{2} b^{3} c^{4} y}{8 a^{3} b^{2} c^{5} x}$ এর লব ও হরকে $8 a^{2} b^{2} c^{4}$ দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যায় $\frac{2 b y}{a c x}$

$∴ \frac{16 a^{2} b^{3} c^{4} y}{8 a^{3} b^{2} c^{5} x}$ -এর লঘিষ্ঠ আকার হলো $\frac{2 b y}{a c x}$

(খ) প্রদত্ত ভগ্নাংশটি $\frac{a (a^{2} + 2 a b + b^{2}) (a^{3} - b^{3})}{(a^{3} + b^{3}) (a^{4} b - b^{5})}$

এখানে, লব $= a (a^{2} + 2 a b + b^{2}) (a^{3} - b^{3})$

$= a (a + b)^{2} (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

হর $= (a^{3} + b^{3}) (a^{4} b - b^{5})$

$= (a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) {b (a^{4} - b^{4})}$

$= b (a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) (a^{2} - b^{2}) (a^{2} + b^{2})$

$= b (a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) (a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2})$

$= b (a + b)^{2} (a - b) (a^{2} + b^{2}) (a^{2} - a b + b^{2})$

$∴$ লব ও হরের গ.সা.গু. $= (a + b)^{2} (a - b)$

প্রদত্ত ভগ্নাংশটির লব ও হরকে $(a + b)^{2} (a - b)$ দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যায় $\frac{a (a^{2} + a b + b^{2})}{b (a^{2} + b^{2}) (a^{2} - a b + b^{2})}$

$∴$ ভগ্নাংশটির লঘিষ্ঠ রূপ $\frac{a (a^{2} + a b + b^{2})}{b (a^{2} + b^{2} / a^{2} - 0 b + b^{2})}$

উদাহরণ ২। এখানে প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো $\frac{x}{x^{3} y - x y^{3}}, \frac{a}{x y (a^{2} - b^{2})}, \frac{m}{m^{3} n - m n^{3}}$

এখানে, ১ম ভগ্নাংশের হর $= x^{3} y - x y^{3}$

$= x y (x^{2} - y^{2})$

২য় ভগ্নাংশের হর $= x y (a^{2} - b^{2})$

৩য় ভগ্নাংশের হর $= - m^{3} n - m n^{3} = m n (m^{2} - n^{2})$

$∴$ হরগুলোর ল.সা.গু. $= x y (x^{2} - y^{2}) (a^{2} - b^{2}) (m^{2} - n^{2}) m n$

অতএব, $\frac{x}{x^{3} y - x y^{3}} = \frac{x (a^{2} - b^{2}) (m^{2} - n^{2}) m n}{x y (x^{3} - y^{2}) (a^{2} - b^{2}) (m^{2} - n^{2}) m n}$

$\frac{a}{x y (a^{2} - b^{2})} = \frac{a (x^{2} - y^{2}) (m^{2} - n^{2}) m n}{x y (x^{2} - y^{2}) (a^{2} - b^{2}) (m^{2} - n^{2}) m n}$

এবং $\frac{m}{m^{3} n - m n^{3}} = \frac{x y m (x^{2} - y^{2}) (a^{2} - b^{2})}{x y (x^{2} - y^{2}) (a^{2} - b^{2}) (m^{2} - n^{2}) m n}$

$∴$ নির্ণেয় ভগ্নাংশগুলো $\frac{x (a^{2} - b^{2}) (m^{2} - n^{2}) m n}{x y (x^{2} - y^{2}) (a^{2} - b^{2}) (m^{2} - n^{2}) m n}, \frac{a (x^{2} - y^{2}) (m^{2} - n^{2}) m n}{x y (x^{2} - y^{2}) (a^{2} - b^{2}) (m^{2} - n^{2}) m n}$ ও $\frac{x y m (x^{2} - y^{2}) (a^{2} - b^{2})}{x y (x^{2} - y^{2}) (a^{2} - b^{2}) (m^{2} - n^{2}) m n}$

কাজ : সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ কর :

১। $\frac{x^{2} + x y}{x^{2} y}$ ও $\frac{x^{2} - x y}{x y^{2}}$ ২। $\frac{a - b}{a + 2 b}$ এবং $\frac{2 a + b}{a^{2} - 4 b}$

Content added || updated By

Rezwan Siddiki Tamim

ভগ্নাংশকে সাধারণ হরবিশিষ্টকরণ

ভগ্নাংশকে সাধারণ হরবিশিষ্টকরণ

All Notifications

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Promotion